おれさま手帖 KYOTO-STYLE 2003年03月


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20030306:ひっくり返して、掛ける
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+ 2003年03月01日(Sat)

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+ 2003年03月06日(Thu)

+ ひっくり返して、掛ける

なぜ、分数同士のわり算はひっくり返して掛けるのか。

娘「おとうさん、おとうさん」

父「なんだい、なっちゃん」

娘「どうして、分数同士のわり算は分母と分子をひっくり返して掛けるの?」

父「んー…、そうだ。お父さんの車はガソリン1/2リットルで9キロメートル走るんだけど、

  1リットルだと何キロ走ると思う?」

娘「18キロメートル!」

父「その通り! これを式で表すと9÷(1/2)=18だね」

娘「…え?どうしてそうなるのかわからない」

父「じゃあ、ガソリン5リットルで90キロメートル走る車は、1リットルだと何キロ走る?」

娘「18キロメートル…」

父「そう、でもこれは90÷5=18。これはさっきのかたちと同じだよ」

娘「さっきは1リットルが1/2リットルの2倍だから2を掛けて18キロって言ったの。

  でも、それが1/2で割るっていうふうになるのがよくわかんないの」

父「うーん、まいったなあ。じゃあこれはお父さんの宿題。日曜日までにいい方法を考えてくるよ」

娘「本当?」

父「うん、約束だ!」

さあ、お父さんは約束を守れるか?

+ 2003年03月09日(Sun)

+ ひっくり返して掛ける

父「なっちゃん、なっちゃん」

娘「あ、おとうさん。わかった?」

父「うーん結局ねえ「1/2で割る」って言うことがどういうことなのかを直接説明することはできなさそうなんだ」

娘「そうなんだ…」

父「でも、状況からそういう式を導く方法は考えたんだ。いいかい?」

娘「うん」

父「なっちゃんの友達のけいちゃんとゆうちゃんがなっちゃんちに遊びに来ることになった。

  そこで、なっちゃんはこの前買っておいたケーキをおやつをみんなに出そうとした」

娘「それで?」

父「うん、そのケーキは1個半あったんだ。そうすると…

  (3/2)÷3=1/2 だね。」

娘「ふうん」

父「ここからがミソなんだ。でもけいちゃんとゆうちゃんは都合ができて来られなくなった。

  そうすると、結局なっちゃんの取り分は

  (3/2)÷1=3/2

  だね。で、この1というのは(3/3)だ。で、

  この分子の3について、先に3人に分けちゃったと考えると、

  (3/2)÷3÷(1/3)

  と表してもいいよね。すると、

  (1/2)÷(1/3)

  という式になるよね。だから「1/3で割る」ということは、

  「3で割っちゃったものを元に戻す」すなわち「3を掛けること」と言えるのかな」

娘「 (1/2)÷(1/3)

  =(1/2)×3÷3÷(1/3)

  =(1/2)×3÷{3×(1/3)}

  =(1/2)×3

  = 3/2    ということかあ」

父「そうなんだ。でも問題があるんだ」

娘「なに?もっといい方法があるの?」

父「いや、オチがないなあと思って」

+ 2003年03月10日(Mon)

+

アメリカは20世紀最強の国家であったが、21世紀もそうであるかどうかはわからない。

ただ、国家という形は残るだろう。

+ 2003年03月13日(Thu)

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